函数列

编辑:镌刻网互动百科 时间:2019-11-16 08:21:22
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函数列(sequence of functions)指各项为具有相同定义域的函数的序列。
若{fn}为函数列,其中每个函数fn的定义域为A,则A也称为{fn}的定义域,若对某个xoEA,数列{.f} }xo)收敛,则x。称为{fn)的收敛点,或称{fn}在点x。收敛,}fn}的所有收敛点的集合称为它的收敛域.若对每个xED,有
则函数f(x)称为函数列{fns(或{f}}x)})在D上的极限函数,这时也说,函数列{几}在D上处处收敛于f,或在D上逐点收敛于f.对一般的函数列来说,除研究它的逐点收敛(或称点态收敛)这种收敛方式外,还要研究一致收敛,这是为了研究极限函数是否继承相应函数列的各项(函数)所具有的分析性质(连续、可微、可积等)而引人的一种收敛方式.